斯坦福编程范式CS107_2

# 斯坦福编程范式 CS107_2

# 1. 为什么二进制中不简单的将 1 置在最左侧表示负数（如，-3 为 1011）

因为如果是这样的话，-3 + 3 将等于：

1011 + 0011 = 1110

显然结果是 -6 而不是 0。所以为了使正负数相加得到全 0 或全 1，如：

1100 + 0011 = 1111

这样得到全 1 后，我们只需要再 +1，就可以得到全 0：

1111 + 0001 = (1)0000   这里的1越界了所以不算

所以实际上，我们采用 全部取反 并 +1 的方式用来表示负数： -3 （1101）. 这种方法就叫做 2补码

在 short 类型中，为了使 正数和负数 的数量一致，我们把最左边的那一比特空出，用于分割正数和负数，即正数最大为 $2^{15} -1 $：

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

负数最小是 $- 2^{15}$：

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

# 2. 语言中变量间的相互赋值是如何实现的？

当我们运行如下程序的时候：

char ch = 'A';
short s = ch;
cout << s << endl;
------
65

在内存中就是这样进行的：(每一个格子代表 1byte)，内存直接将 ch 的内容复制道 s 中。

如果运行如下程序时：

short s = 67;
char ch = s;
cout << ch << endl;
------
C

进行如上赋值操作时，16bit 不能够被直接压缩成为 8bit 的模式。因而 C 和 C++ 中会简单的只关注低位上的内容，而把高位内容直接丢弃。

如果进行如下程序时：

short s = -1;
int i = s;	

内存中所进行的操作是这样的：

这种操作被称为 “符号扩展”。会将 符号位一位一位向上复制，就会导致 int 的前两字节内全变为 1，使得实际的数值仍然为 -1

# 3. 浮点数 float

对于浮点数 float，其将整数范围缩小，节省下来的 bit 位用来表示 2 的负次幂，这样就可以表示小数了。这是技术上可以实现的一种方式，但 实际上并不是这样 。

实际上对于浮点数这样 4 byte 大小的数，浮点数将其中的 1 位用来表示符号，将其中的 8 位用来表示整数，剩下的 23 位用来表示小数。如下：

s 			exp(8bit)			xxxxxxxx(23bit)

那么任何一个数都可以用如下形式进行表示：

$$(-1)^S\;1.xxxxxxxxx\;×\;2^{exp-127} \;\;\;\;\;\;(255≥exp≥0)$$

例如，对于 7.0，我们可以表示为：

$$7.0×2^0\\ 3.5 ×2^1\\ 1.75×2^2$$

总归是可以表示到如上的标准形式。

# 4. 整数与浮点数之间的赋值

如果有以下程序：

int i = 5;
float f = i;
cout << f << endl;
----------
    

这其中变化是这样的：

$5$ 被解释为 $5.0×2^0$ 随后又被解释为 $2.5×2^1$ 接着又被解释为 $1.25×2^2$. 因此 exp = 129，xxx=0.25。

如果有以下程序：

int i = 37;
float f = *(float*)&i; // 对i的地址求值

&i 表示 i 的地址，i 是 int 类型的数，因而 &i 是 int * 类型的指针。

(float*)&i 表示将 int * 类型 转变为了 float * 类型，bit 位置不会发生改变，而因为 37 对应的 bit 位 都落在了 xxxxxx 的位置上，因而 exp = 0，这就是一个奇小无比的数，而不是 37.0

如果有以下程序：

float f = 7.0;
short s = *(short *)&f;

float 是 4 字节的数，指针指向 float 的最高位。当利用上述代码进行类型强制转换的时候，因为 short 只有 2 字节，因而 float 只有高位的两字节被直接复制过来，定义成了一个 short 类型的数。如下图所示：